投资中的数学概念:终值、复利与风险控制

唐小敏   2021-11-02 本文章120阅读

从钢铁侠马斯克到张磊的《价值》一书,第一性原理都被提及。第一性原理是古希腊哲学家亚里士多德提出的一个哲学术语:“每个系统中存在一个最基本的命题,它不能被违背或删除。”第一性原理是一种思维方式,找到表象之下的本质,从事物的本质出发,思考怎么做。对投资收益而言,第一性原理非常重要。投资收益是三个层面的认知共同作用的结果:一是顶层的意识层面,包含了投资理念,反映的是世界的认知;二是战略层面,每个人都有熟悉的领域,选择的方向就决定了你的战略;三是战术层面,你对资金的配置使用,对中微观的把握。如果缺失第一层面,投资过程中就会摇摆,很难坚持战略。第二、第三层面的缺失,就会造成“有大略无雄才”或是“有雄才无大略”的结果。

数学是描绘抽象世界的最简洁语言,本文尝试用投资中三个比较重要的数学公式揭示投资的价值、收益来源的原理和风险平衡的关键,探讨投资的本质。

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价值来源:折现公式

1、折现公式

V--企业的评估值

n--资产(企业)的寿命

CFt--资产(企业)在t时刻产生的现金流

r--反映预期现金流的折现率

静逸投资著的《投资至简》一书认为折现公式是投资的第一原理,段永平在一些文章中也持相同观点。折现公式是用来计算一项资产在其生命期内产生的所有现金流,用一个适当的折现率折现到此刻,相加后计算出来的一项资产的价值。现金流为什么要折现,是基于财务上的一个概念,即今天现金的价值和明天的价值不一样。

2、使用的三个关键点

(1)n的选择:n太短没有意义,太长的话同样没有意义。太短接近于PE估值,太长则意味着要预测未来很多年行业和企业的发展,难度大且准确性低。

(2)折现率的选择:通常折现率会简单使用一个通胀率加上无风险收益率。通胀率是我们每个人无法避免的,无风险收益率是对机会成本的计算,根据个人的收益不同进行不同选择。

(3)CFt的计算:需要对行业和企业的发展进行一个判断,然后在初始现金流基础上乘以一个增长率。对现金流的计算是难点,不同投资人都有自己的计算方法,可简可繁。比较简单的是自由现金流加上折旧减去资本开支。

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收益来源:复利公式

1、复利公式

F=P*(1+i)^n

F:终值(Future Value)或叫未来值,即期末本利和的价值。

P:现值(Present Value)或叫期初金额。

i:利率或折现率

N:计息期数

复利公式揭示了一个重要的秘密,那就是公式中其他变量都是乘数,但时间变量是指数,一项投资随着时间的流逝,带来回报的速度越来越快。观察excel所计算同一收益率在不同时间长度上的收益差别,我们会发现时间越长,收益曲线越陡峭。巴菲特一直关注企业留存利润再累积所产生的利润,即复利的原理。这个公式揭示了为何价值投资者都倡导长期主义。

2、如何选择资产

(1)你所选择的资产必须是时间的朋友而非时间的敌人,时间应尽可能带来长期正收益,否则投资收益将大打折扣。

(2)选择的企业,如果能有指数级别的增长,再叠加时间指数,将带来恐怖的收益。

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风险控制与凯利优化公式

1、凯利优化公式

X=2P-1

P:胜率

X:下注的资金比例

凯利优化公式揭示出在不同胜率下,资金配置的比例,用于控制风险。从公式来看,如果一个投资胜率低于50%,那么我们最佳的策略是不参与,不管赔率是多少。

2、公式原理

(1)虽然收益率=赔率*胜率,但最佳策略是选择胜率高的标的。

(2)投资需要等待最佳机会的出现,然后下重注。

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总结

数学公式反映的是理想状态下资产的投资价值,但资产的投资价值会受环境的变化而变化,价格也会因市场情绪的变化而变化,价格和价值之间的不同步会经常出现。所以,数学公式应作为一种思维方式,用于思考投资中的一些问题,而不能作为投资决策的唯一判断。

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